OpenAI заявила про розв'язання однієї із "Задач тисячоліття" – рівнянь Нав'є-Стокса

Компанія OpenAI оголосила, що її внутрішня система штучного інтелекту успішно вирішила одну з семи "Задач тисячоліття" – питання про існування і гладкість розв'язків рівнянь Нав'є-Стокса, які досліджують рух рідин і газів.

Джерело: офіційна заява OpenAI та коментарі представників під час прес-брифінгу для журналістів.

Деталі: Рівняння Нав'є-Стокса використовуються в різних сферах, таких як проектування літаків, метеорологічні прогнози та аналіз кровообігу. Це питання було включено до списку семи "Задач тисячоліття" Математичним інститутом Клея у 2000 році, з обіцянкою винагороди у 1 мільйон доларів за їхнє розв'язання. До оголошення OpenAI, лише одна задача з цього списку – гіпотеза Пуанкаре – була визнана розв'язаною, що сталося у 2003 році, коли російський математик Григорій Перельман довів її.

OpenAI стверджує, що доведення було згенеровано їхньою новою внутрішньою системою, яка є "значно потужнішою" за модель GPT-6 Astra та наразі недоступна для широкої публіки.

Розробка рішення розпочалася 1 вересня, коли OpenAI дізналася про те, що їх конкурент Anthropic близький до розв'язання двох з "Задач тисячоліття". Надихнувшись цим, компанія активувала систему координуючих агентів, які на базі нової моделі були спрямовані на всі відкриті задачі та інші складні математичні виклики.

Дослівно: "Агенти отримали доступ до різноманітних інструментів, таких як кешовані версії інтернету і можливість запуску коду. Ми поділили їх на групи для комунікації, кожна з яких мала різний розмір. Група, що знайшла розв'язок задачі Нав'є-Стокса, складалася приблизно з 10 000 агентів, які працювали одночасно. Протягом всього процесу ми дотримувались суворих заходів безпеки, включаючи моніторинг та ізоляцію."

Деталі: Перш ніж зосередитися на задачі Нав'є-Стокса, маленька група з майже 100 агентів, що працювала близько 50 годин, випадково вирішила простішу задачу: довела відсутність регулярності для рівнянь Ейлера, які є граничним випадком системи Нав'є-Стокса без врахування в'язкості. Це спонукало OpenAI зосередити свої комп'ютерні потужності на рівняннях Нав'є-Стокса, використовуючи результати задачі Ейлера як вихідні дані для подальших розробок.

Компанія виклала різні формулювання задачі Нав'є-Стокса агентам штучного інтелекту. Окремі групи отримали версії "A" та "B", які мали призвести до підтвердження існування гладких розв'язків, а також версії "C" і "D", націлені на спростування, тобто виявлення сингулярностей. В результаті саме версія спростування підтвердилася.

Фінальне розв'язання було досягнуто в суботу, 5 вересня, приблизно через 88 годин після активації перших агентів. Ще 17 годин знадобилося для формалізації доведення у системі Lean – засобі для формальної перевірки математичних тверджень – і перевірки результатів з моделлю GPT-6 Astra.

Отримане система рішення описує вихор – обертовий потік рідкого середовища, який спіралеподібно витягується, схожий на спагетті. Центральна частина цього вихору звужується та прискорюється, при цьому загальна енергія системи залишається обмеженою протягом усього процесу – від стану спокою до формування сингулярності.

Складність задачі полягала в тому, щоб рівняння самостійно, внаслідок інтеракцій рідинного середовища, доходили до колапсу без зовнішнього втручання у вигляді безмежної сили: компоненти, що описують прискорення, градієнти тиску, передачу імпульсу та в'язкість, повинні ставати безмежно великими, водночас компенсуючи один одного, забезпечуючи гладкість зовнішньої сили навіть при необмеженому зростанні швидкості середовища.

OpenAI підкреслила, що не планує домагатися грошової винагороди за це рішення і публікує результати, щоб "повідомити про значні досягнення" своїх моделей.

"Це безумовно важливий день, адже ми бачимо оголошення про особливі досягнення в людському розумінні математики", – зауважив президент Математичного інституту Клея Мартін Брідсон.

"Наше доведення насправді демонструє, що існують рідкі середовища, які на початку мають нормальний стан, але згідно з рівняннями Нав'є-Стокса фактично досягають нескінченної швидкості за обмежений час", – зазначив фахівець з комп’ютерних наук OpenAI Вен Чандрасекаран під час прес-брифінгу.

"Таке поведінка неможлива для реального рідинного середовища, тому це вказує на те, що за певних умов ці рівняння можуть не бути надійним відображенням фізичної реальності", – додав він.

"Для мене це вражаюча кульмінація розвитку, що ми спостерігали за останні 12 місяців, коли ШІ вирішував задачі все більшої складності і важливості", – заявив журналістам математик OpenAI Себастьян Бубек.

Він зазначив, що витрати на обробку задачі становили кілька мільйонів доларів. Представники компанії уточнили, що обчислювальні ресурси були щонайменше у тисячу разів більшими в порівнянні з тими, які OpenAI використовувала для розв'язання попередніх математичних задач, ціна яких приблизно становила 2000 доларів кожна.

В процесі роботи над усіма задачами тисячоліття агенти надіслали 4,9 мільйона повідомлень і згенерували близько 300 мільярдів токенів. Під час безпосереднього рішення задачі Нав'є-Стокса агенти надіслали 2,7 мільйона повідомлень і використали приблизно 130 мільярдів токенів.

Що відбулося раніше:

• Около 12 годин до повідомлення OpenAI, увечері 7 вересня, професор Нью-Йоркського університету Тристан Бакмастер разом з дослідником компанії Anthropic Левентом Альпьоге оприлюднили свою заяву про три доведення, підтверджені формалізацією в Lean, щодо рівняння пористого середовища, системи Бусінеска і рівнянь Ейлера за допомогою гладкої зовнішньої сили.
• Бакмастер зазначив, що вони разом з Альпьоге протягом року працювали без значного прогресу, але з середини серпня, завдяки кільком моделям штучного інтелекту, включаючи Claude від Anthropic і моделі GPT-5.6 Sol від OpenAI, отримали значний прорив. Бакмастер охарактеризував це як "момент Deep Blue проти Каспарова" для математики, порівнюючи з історичним матчем комп’ютерної шахової програми проти чемпіона світу у 1997 році.